Question

正三棱錐的高為l，底面邊長為，內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖，過側(cè)棱PA與球心O作截面PAE，交側(cè)面PBC于PE．∵△ABC為正三角形，易知AE既是△ABC底邊BC上的高，又是BC邊上的中線．作正三棱錐的高PD，則PD過球心O，且D是正△ABC的中心，∵，∴， ∴． ∴ ，即棱錐的全面積為，以球心為頂點，棱錐的四個面為底面把正三棱錐分別為四個小棱錐，則 ， ∴，∴．