Question

已知|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

•

OB

=0，點(diǎn)C滿足

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R⁺），且∠AOC=30°，則

λ

μ

等于（　�。�

• A．

  1

  3

• B．1
• C．

  3

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：由題意，以O(shè)A、OB分別為x軸和y軸，建立如圖所求直角坐標(biāo)系．由∠AOC=30°，可設(shè)C（

3

a，a），根據(jù)點(diǎn)C滿足

OC

=λ

OA

+μ

OB

建立關(guān)于λ、μ的方程組，解之即可得到

λ

μ

的值．

解答：解：∵

OA

•

OB

=0，∴

OA

⊥

OB

，
因此以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB分別為x軸和y軸，建立如圖所求直角坐標(biāo)系．
∵∠AOC=30°，
∴可得tan∠AOC=

3

3

，
∵點(diǎn)C在直線y=

3

3

x上，
∴可設(shè)C（

3

a，a），
∵|

OA

|=|

OB

|=1，
∴

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），
∵點(diǎn)C滿足

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R⁺），
∴由平面向量基本定理，
得

3 a=λ a=μ

，可得

λ

μ

=

3

．
故選：D

點(diǎn)評：本題給出互相垂直的單位向量

OA

、

OB

，在點(diǎn)C滿足∠AOC=30°的情況下，求參數(shù)

λ

μ

的值．著重考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．