科目:高中數(shù)學 來源:湖北省荊州中學2011-2012學年高一上學期期中考試數(shù)學(A)試題(人教版) 題型:044
設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R+上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:(1)對任意正數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)當x>1時,f(x)<0;(3)f(3)=-1
(Ⅰ)求f(1)和f()的值;
(Ⅱ)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范圍.
(Ⅲ)如果存在正數(shù)k使不等式f(kx)+f(2-x)<2有解,求正數(shù)k的取值范圍.
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已知某二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y=2x2的圖像的形狀一樣,開口方向相反,且其頂點為(-1,3),則此函數(shù)的解析式為 ( )
A.y=2(x-1)2+3 B.y=2(x+1)2+3
C.y=-2(x-1)2+3 D.y=-2(x+1)2+3
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設(shè)函數(shù)y=f(x),對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.
(1)求f(0)的值;
(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值;
(3)在(2)的條件下,猜想f(n)(n∈N+)的表達式并用數(shù)學歸納法證明.
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圓心在直線y=x上,經(jīng)過原點,且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為( )
(A)(x-1)2+(y-1)2=2
(B)(x-1)2+(y+1)2=2
(C)(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2
(D)(x-1)2+(y+1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2
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