Question

解不等式.

Answer 1

{x|x≥2，或x =" -" 1}

【錯解分析】錯解一：原不等式可化為， 解得x≥2．
∴原不等式的解集是{x|x≥2}.
此解中，當x =" -" 1時，原不等式也成立，漏掉了x =" -" 1這個解．原因是忽略了不等式中“≥”具有相等與不相等的雙重性．事實上，
不等式f(x)·≥0與或g(x) = 0同解.
錯解二：在不等式f(x)·≥0中，按f(x)的取值情況分類，
有，或．
當x – 1 > 0，即x > 1時，原不等式等價于x² – x – 2 ≥ 0，解得x ≥ 2；
當x – 1 = 0，即x = 1時，顯然無意義，其解集為．
綜上所述，原不等式的解集為{x|x ≥ 2}．
此解中分類不全，有遺漏，應補充第三種情況
即當x – l < 0，且x² – x – 2 = 0時也合乎條件，即補上x =" -" 1．
故原不等式的解集為{x|x≥2，或x =" -" 1}．
【正解】分析一：符號“≥”是由符號“>”“ = ”合成的，故不等式f(x)·≥ 0可轉(zhuǎn)化為f(x)· > 0或f(x)· = 0．
正解一：原不等式可化為(I)(x-1)> 0，或(Ⅱ)(x - 1) = O．
(I)中,由得x > 2；  (Ⅱ)中，由x² – x – 2 = 0，或x – 1 = O，
且x² – x - 2有意義，得x = 1，或x = 2．
∴原不等式的解集為{x|x≥2，或x =" -" 1}．
分析二：在不等式f(x)·≥0中，按g(x)的取值情況分類，有兩種情況：
(1)g(x) > 0時,等式等價于(2)g(x) = 0時'只須f(x)有意義即可.
正解二：分兩種情況討論．
(1)當x² – x – 2 > 0，即x > 2，或x < - 1時，原不等式等價于．
解得x > 2．
(2)當x² – x – 2 = 0，即x = 2，或x =" -" 1時，顯然有意義，是原不等式的解．
綜上所述．原不等式的解集是{x|x≥2，或x =" -" 1}．
【點評】在解不等式的過程中，要充分運用自己的分析能力，把原不等式等價地轉(zhuǎn)化為易解的不等式，這中間一定是等價轉(zhuǎn)化，否則如果對某個知識點遺漏掉，便極易出錯。