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一鐵棒欲水平通過如圖所示的直角走廊,試回答下列問題:
(1)用θ表示鐵棒的長度L(θ);
(2)若鐵棒能通過該直角走廊,求鐵棒長度的最大值.

【答案】分析:(1)利用直角三角形中的函數,即可用θ表示鐵棒的長度L(θ);
(2)解法一,利用換元法,確定函數單調遞減;解法二:利用導數,確定函數的單調性,即可得到結論.
解答:解:(1)根據題中圖形可知,.…(4分)
(2)本題即求L(θ)的最小值.…(5分)
解法一:,
,原式可化為…(9分)
因為L(t)為減函數,所以.…(11分)
所以鐵棒的最大長度為.…(12分)
解法二:因為,所以
=…(9分)
因為,所以時,L(θ)為減函數,時,L(θ)為增函數,所以,…(12分)
點評:本題考查函數模型的構建,考查導數知識的運用,確定函數的單調性是關鍵.
練習冊系列答案
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