求棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1C1與AB1的距離.
解法一:連結(jié)BD1,取A1B1的中點(diǎn)E,連BE交AB1于M,連D1E交A1C1于N,連MN. 因?yàn)棣1NE∽ΔC1ND1,所以 則 ∵ 由三垂線定理知BD1與A1C1、AB1都垂直,故MN為兩對角線的公垂線, 又ΔEMN∽ΔEBD1 故 解法二:取A1M= 解法三:可轉(zhuǎn)化為求平行平面間的距離.連A1D,C1D,A1C1,B1C.易知A1D∥B1C,A1C1∥AC.故平面A1DC1∥平面AB1C.連BD1,設(shè)與平面A1DC1交于M,與平面AB1C交于N.因BD1與圖中所示6條面對角線都垂直,故BD⊥面A1DC1,也垂直于AB1C.即MN是A1C1與AB1的距離,在RtΔD1DB中,D1M= MN= 說明:上例還可以利用直線與平面平行、體積轉(zhuǎn)換等方法求解. |
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