已知某幾何體的直觀圖(圖1)與它的三視圖(圖2),其中俯視圖為正三角形,主視圖及左視圖是矩形.
(1)求出該幾何體的體積;
(2)是棱
上的一點,若使直線
,試確定點
的位置,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)成立的條件下,求證:平面.
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解:由三視圖可知該幾何體為正三棱柱,底面是高為的正三角形,三棱柱的高
,……………………………………………… 2分
(1)底面是高為的正三角形,易知底面邊長為2,
所以底面面積,
所求體積. …………………… 4分
(2)連接,且
,因為正三棱柱側(cè)面是矩形,所以點
是
的中點, ………… 5分
(方法一)若
連接,
,
所以所以
是
的中位線,所以D為
的中點.
即為
的中點時,
. ………………………………… 8分
(方法二)若為棱
的中點.
連接,所以
是
的中位線,
所以又
,
,所以
.
即為
的中點時,
. ………………………………… 8分
(方法三)在中,過
作
1,交
與D,所以
為
的中位線,所以
的中點,又
,
所以
即為
的中點時,
. ………………………………… 8分
(3)(方法一)在正三棱柱為正三角形,所以
,
又由三棱柱性質(zhì)知且
平面
,所以
……………………………… 10分
所以
. ………………………… 12分
(方法二)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,三角形A1B1C1為正三角形,所以B1D⊥A1C1,又因為AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥B1D. AA1A1C1=A1,AA1
平面AA1D,A1 C1
平面AA1D,所以B1D⊥平面AA1D,………………………………………… 10分
又B1D平面AB1D,所以平面AB1D⊥平面AA1D. ………………………… 12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
將下列說法中,正確說法序號寫在后面的橫線上 .
①至少有一個整數(shù)x,能使5x-1是整數(shù);
②對于;
③是
的充要條件;
④若命題為周期函數(shù);
為偶函數(shù),則
為真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1
中,M 是AC與BD的交點,若,
則下列向量中與 相等的向量是( )
A. B.
C. D.
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