拋物線y=﹣x2上的動點M到兩定點F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距離之和的最小值為 ．

 

4

【解析】

試題分析：因為E在拋物線內(nèi)部，如圖，當E，M，P三點共線的時候最小，最小值是E到準線的距離．

【解析】
將拋物線方程化成標準方程為x2=﹣4y，

可知焦點坐標為（0，﹣1），﹣3＜﹣，所以點E（1，﹣3）在拋物線的內(nèi)部，

如圖所示，設(shè)拋物線的準線為l，過M點作MP⊥l于點P，

過點E作EQ⊥l于點Q，由拋物線的定義可知，|MF|+|ME|

=|MP|+|ME|≥|EQ|，當且僅當點M在EQ上時取等號，又

|EQ|=1﹣（﹣3）=4，故距離之和的最小值為4．

故答案為：4．

練習(xí)冊系列答案
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（4分）天安門廣場，旗桿比華表高，在地面上，觀察它們頂端的仰角都相等的各點所在的曲線是（ ）

A.橢圓 B.圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線

 

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A.2 B.3 C. D.

 

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