設(shè)函數(shù)f(θ)=sin θ+cos θ,其中,角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤θ≤π.

(1)若點P的坐標(biāo)為(,),求f(θ)的值;

(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域Ω: 上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.


解:(1)由點P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得

于是f(θ)=sin θ+cos θ=×+=2.

(2)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).

于是0≤θ≤.

又f(θ)=sin θ+cos θ=2sin(θ+),

且≤θ+≤,故當(dāng)θ+=,

即θ=時,f(θ)取得最大值,且最大值等于2;

當(dāng)θ+=,

即θ=0時,f(θ)取得最小值,且最小值等于1.


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若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是(　　)

(A)[0,2]         (B)[-2,0](C)[-2,+∞)   (D)(-∞,-2]

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如圖所示,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,

 AE= AB,BD,CE相交于點F.

(1)求證:A,E,F,D四點共圓;

(2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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凸函數(shù)的性質(zhì)定理:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間

(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值為　　　　. 

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已知向量a=(cos x,- ),b=(sin x,cos 2x),x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=a·b.

(1)求f(x)的最小正周期.

(2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.

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函數(shù)y=sin2x+2cos x(≤x≤)的最大值與最小值分別為(　　)

(A)最大值為,最小值為-

(B)最大值為,最小值為-2

(C)最大值為2,最小值為-

(D)最大值為2,最小值為-2

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),

當(dāng)x∈（0,）時,f(x)=sin πx,f=0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是(　　)

(A)3    (B)5    (C)7    (D)9

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中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,-2),則它的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

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已知橢圓C: +=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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