已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1，定點(diǎn)A(
3
2
，2)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則|PA|+|PF1|的最小值為
 
．
分析：要求|PA|+|PF1|的最小值，先利用橢圓的定義得到|PF1|=10-|PF2|，故只要求|PA|-|PF2|最小值，再利用三角形中邊的關(guān)系得到它的最小值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，由于|PF1|=10-|PF2|，
因而|PA|+|PF1|=10+|PA|-|PF2|，
又因?yàn)?span id="qcmmwmk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">||PA|-|PF2||≤|AF2|=
5
2
?-
5
2
≤|PA|-|PF2|≤
5
2
，
當(dāng)點(diǎn)P在圖中P2處時(shí)，|
PA|-|PF2|=-
5
2
，
所以|PA|+|PF1|的最小值為10-
5
2
=
15
2
．
故答案為：
15
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用以及橢圓中線段的最值問題，求解時(shí)要充分利用橢圓的定義可使得解答簡潔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25

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同步練習(xí)冊(cè)答案