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【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形，△為等腰三角形，，平面平面，且，,,分別為，的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積．

【答案】（1）（2）見解析（3）四棱錐的體積

【解析】

試題分析：（1）要證平面，由線面平行的判定定理，既要證平行于平面內的一條直線，通過分析，證明即可；（2）要證平面平面，由面面垂直的判定定理，只要證明平面即可；（3）證明四棱錐的的高為，則體積可求

試題解析：（1）如圖，連接，

∵四邊形為矩形且是的中點，

∴也是的中點．

又是的中點，，

∵平面，平面，∴平面．

（2）證明：∵面平面，，平面平面，

∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（3）取的中點為，連接，

∵平面平面，△為等腰直角三角形，

∴平面，即為四棱錐的高．

∵，∴，又，

∴四棱錐的體積．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學實驗，為對比教學效果，現用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試

（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？

（2）經過測試，得到以下三個數據圖表：

圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖

圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學生成績分布表：

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；

②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數都在80分以上的概率.

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【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公

式為：弧田面積＝，弧田是由圓�。ê喎Q為弧田弧）和以圓

弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧

田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現有一弧

田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該

弧田的面積為平方米，則cos∠AOB＝ （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求整數的值，使函數在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用數字0、2、3、4、6按下列要求組數、計算：

（1）能組成多少個沒有重復數字的三位數？

（2）可以組成多少個可以被3整除的沒有重復數字的三位數？

（3）求即144的所有正約數的和.

（注：每小題結果都寫成數據形式）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子（骰子質地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數記為；小李后擲一枚骰子，向上的點數記為.

（1）求能被 整除的概率.

（2）規(guī)定：若，則小王贏；若，則小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若恒成立，證明：當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）。

（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）落在區(qū)域B的概率；

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