如圖所示,正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面的邊長相等,如果E、F分別為SC、AB的中點,求異面直線EF與SA所成的角.

答案:
解析:

  解析:計算EF、SA所成的角,可把SA平移,使其角的頂點在EF上為此取SB之中點G,連GE、GF、BE、AE,由三角形中位線定理:GE=BC,GF=SA,且GF∥SA,所以∠GFE就是EF與SA所成的角若設此正三棱錐棱長為a,那么GF=GE=a,EA=EB=a,EF=a,因為ΔEGF為等腰直角三角形∠EFG=45°,所以EF與SA所成的角為45°.

  說明:異面直線所成角的求法:

  利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上,通過證明所作的角就是所求的角或者補角,解三角形,可求.


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如圖所示,正四棱臺ABCD-A1B1C1D1是由一個正三棱錐S-ABCD(底面為正方形,頂點在底面上的射影為底面正方形的中心)被平行于底面的平面截所得.已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1下底面邊長為2,上底面邊長為1,高為2.
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    A.12          B.32            C.36        D.48

 

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