求證：若三角形的三內(nèi)角對應的邊分別為，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則是正三角形。并分析在證明過程中用了幾次三段論，分別寫出每次三段論的大前提、小前提與結論。

證明見解析


解析:

證明：由成等差數(shù)列，得，

又，所以

由成等比數(shù)列，得

那么，即，得

由于，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形

故是正三角形

上述證明過程共四次使用了三段論。

第一次，大前提“若成等差數(shù)列，則”；小前提“三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，”；結論“，所以”。

第二次，大前提“若成等比數(shù)列，則”；小前提“三角形的三邊成等比數(shù)列”；結論“”。

第三次，大前提“中，”；小前提“中，”；結論“，即，所以”。

第四次，大前提“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”；小前提“中，，”；結論“是一個等邊三角形”。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=25，△ABC內(nèi)接于此圓，A點的坐標（3，4），O為坐標原點．
（1）若△ABC的重心是G(
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，2)，求直線BC的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點，并且重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的兩倍）
（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當k=
1
2
時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點坐標分別為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），則該三角形的重心坐標為：(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
，
z1+z2+z3
3
)．）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省溫州市高二第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在ABC中，C=90°，AC=b, BC=a, P為三角形內(nèi)的一點，且，

(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼登蟪鯬的坐標;

(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內(nèi)的射影恰好是的中點，且.

(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,設,求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當k=時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點坐標分別為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），則該三角形的重心坐標為：．）

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