如圖，已知AD⊥BC，垂足為D，且AD是BD、DC的比例中項(xiàng)，求證：△ABC是直角三角形．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°．

　　又因?yàn)锳D2＝BD·CD，所以＝．

　　所以△ABD∽△CAD，所以∠BAD＝∠C．

　　又因?yàn)椤螧＋∠BAD＝90°，所以∠B＋∠C＝90°．

　　所以∠BAC＝90°，即△ABC為直角三角形．

　　分析：由等積式AD2＝BD·DC化為比例式＝，AD⊥BC，得出△ABD∽△CAD知對(duì)應(yīng)角相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圓的直徑，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD=5，DC=3，BC=4，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體的體積為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，∠BFA=90°，∠EAC=120°，BC=6cm，則AD的長(zhǎng)=
4
3
4
3
．

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