一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前55個圈中的●的個數(shù)是（　�。�
A、10B、9C、8D、11
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實心圓，所以前120個圓中有14個實心圓．
解答： 解：將圓分組：
第一組：○●，有2個圓；
第二組：○○●，有3個圓；
第三組：○○○●，有4個圓；
…
每組圓的總個數(shù)構成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為
sn=2+3+4+…+（n+1）=
2+n+1
2
×n，
令sn=55，
解得n≈9.6，
即包含9整組，
故含有●的個數(shù)是9個，
故選：B
點評：解題的關鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）與g（x）是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若f（x）與g（x）滿足f′（x）=g′（x），則（　�。�
A、f（x）=g（x）
B、f（x）-g（x）為常數(shù)函數(shù)
C、f（x）=g（x）=0
D、f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=
1
2
an-5，則Sn等于（　�。�
A、3n+1-3
B、3n-3
C、5-5（-1）n
D、5（-1）n-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=（
1
2
）|x-1|（-3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內(nèi)點Z，則表示復數(shù)
z
1-i
的點是（　�。�
A、EB、FC、GD、H

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f′（-2015）=（　　）
A、8B、2014
C、2015D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1長軸的兩個端點為焦點，其實軸長為2
5
，則雙曲線的漸近線的斜率為（　　）
A、±2
B、±
4
3
C、±
1
2
D、±
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，計算：（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；（2）sin2θ+7sinθcosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6）兩點，且圓心在直線y=2x上，求圓C的方程．

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同步練習冊答案