Question

若函數(shù)f（x）=x²+4x+a的定義域和值域均為[-2，b]（b＞-2），求a，b的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)f（x）=x²+4x+a=（x+2）²+a-4，我們可以判斷出函數(shù)在區(qū)間[-2，b]上為增函數(shù)，由已知得到關(guān)于a，b的方程，解方程即可．

解答： 解：由已知f（x）=x²+4x+a=（x+2）²+a-4，所以函數(shù)在區(qū)間[-2，b]上為增函數(shù)；
因為定義域和值域均為[-2，b]（b＞-2），
所以

f(-2)=4-8+a=-2 f(b)=b2+4b+a=b

，
解得a=2，b=-1（-2舍去）；
所以a=2，b=-1．

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù)在區(qū)間[-2，b]上為增函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．