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【題目】已知點是圓：上一動點，線段與圓：相交于點.直線經過，并且垂直于軸，在上的射影點為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設圓與軸的左、右交點分別為，，點是曲線上的點（點與，不重合），直線，與直線：分別相交于點，，求證：以直徑的圓經過定點.

【答案】（1）（2）見證明

【解析】

(1)設點，,由已知條件找到兩點坐標之間的關系，然后利用相關點法即可求得點E的軌跡方程；（2）根據已知條件設直線AP,BP的方程，當x=4時可得點M,N的坐標，從而可得以MN為直徑的圓的方程，整理即得圓經過的定點.

（1）設點，.

當時，易得；

當時，有，所以.又，所以.

代入的方程，得，即.

（2）證明：設直線，的斜率分別為，，記.

則 ，.

直線的方程為，所以.

直線的方程為，所以.

以為直徑的圓的方程為.

整理，得 .

令解得或

所以以為直徑的圓過定點，.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

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【題目】下列說法正確的是( )

A.回歸直線至少經過其樣本數據中的一個點

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.將一組數據的每一個數據都加上或減去同一個常數后，其方差也要加上或減去這個常數

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【題目】已知函數。

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）若函數，討論函數的單調性；

（3）若（2）中函數有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知，，其中.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

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【題目】在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程是，在以極點為原點O，極軸為x軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系xOy中，曲線C2的參數方程為（θ為參數）.

（1）求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；

（2）將曲線C2經過伸縮變換后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，求|MN|的最小值.

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【題目】（本小題滿分14分）

已知數列是首項為1，公比為2的等比數列，數列的前項和．

（1）求數列與的通項公式；

（2）求數列的前項和．

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【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表：

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個銷售點小麥價格的中位數；

（Ⅱ）甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，求甲花費的費用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序（只寫出結果）.

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