Question

如圖，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，A和B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點)為圓心，以|OF₁|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且△F₂AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（  ）

A．

B．

C．－1

D．

Answer 1

C

解析試題分析：由題意，∵A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點）為圓心、|OF₁|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，∴|OA|=|OB|=|OF₂|=c∵△F₂AB是正三角形，∴|F₂A|=c，∴|F₁A|=c，∵|F₁A|+|F₂A|=2a∴(1+)c=2a，所以=，選C
考點：本試題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)--離心率的求法．考查基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點）為圓心、|OF₁|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F₂AB是正三角形，確定|F₁A|=c，|F₂A|=c，再利用橢圓的定義可得結(jié)論。