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為了對新產品進行合理定價，對該產品進行了試銷試驗，以觀察需求量Y(單位：千件)對于價格x(單位：千元)的反應，得數據如下：

x/千元

50

70

80

40

30

90

95

97

y/千件

100

80

60

120

135

55

50

48

(1)若y與x之間具有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程；

(2)若成本x＝y(tǒng)＋500，試求：

①在盈虧平衡條件下(利潤為零)的價格；

②在利潤為最大的條件下，定價為多少？

 

（1）＝－1.286 6x＋169.772 4 （2）①128.916 2千元 ②66.477 1千元

【解析】

解:(1)y與x之間有線性相關關系，

＝＝－1.286 6，

＝－＝169.772 4，

∴線性回歸方程為＝－1.286 6x＋169.772 4.

(2)①在盈虧平衡條件下， x＝＋500，

即－1.286 6 x2＋169.772 4x

＝－1.286 6x＋169.772 4＋500，

1．286 6x2－171.059x＋669.772 4＝0，

解得x1＝128.916 2，x2＝4.038 1(舍去)，

∴此時新產品的價格為128.916 2千元．

②在利潤最大的條件下，

Q＝x－x＝－1.286 6x2＋169.772 4x＋1.286 6x－169.772 4－500＝－1.286 6x2＋171.059x－669.772 4.

要使Q取得最大值，x＝66.477 1，即此時新產品應定價為66.477 1千元．

 

練習冊系列答案
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點P是曲線上的任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離為(　　)

A．1 B． C ． D．

 

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溫度(x)

0

10

20

50

70

溶解度(y)

66.7

76.0

85.0

112.3

128.0

由資料看y與x呈線性相關，試求線性回歸方程為________．

 

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在某種產品表面進行腐蝕性刻線實驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間相應的一組觀察值，如下表：

x/s

5

10

15

20

30

40

50

60

70

90

120

y/μm

6

10

10

13

16

17

19

23

25

29

46

用散點圖及相關系數兩種方法判斷x與y的相關性．

 

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