Question

汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)；

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

(Ⅰ)求z的值；

(Ⅱ)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

(Ⅲ)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛， 　　由題意得＝， 　　所以n＝2000， 　　則z＝2000－(100＋300)－150－450－600＝400． 　　(Ⅱ)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車， 　　由題意，得a＝2． 　　因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車． 　　用A1，A2表示2輛什么型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”， 　　則基本事件空間包含的基本事件有： 　　(A1，A2)，(A1B1)，(A1B2)，(A1，B3，)，(A2，B1)，(A2，B2)(A2，B3)， 　　(B1B2)，(B1，B3，)，(B2，B3)，共10個(gè)， 　　事件E包含的基本事件有： 　　(A1A2)，(A1，B1，)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)， 　　故P(E)＝， 　　即所求概率為． 　　(Ⅲ)樣本平均數(shù)＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9． 　　設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過(guò)0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)， 　　所以P 　　P(D)＝， 　　即所求概率為．