Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0）內是增函數，f（1）=0，若f（x）＜0，則實數x的取值范圍是（　　）

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-1，0）∪（1，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合,函數奇偶性的判斷,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式f（x）＜0轉化為f（|x|）＜f（1）即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0）內是增函數，f（1）=0，
∴f（x）在（0，+∞）內是減函數，
則不等式f（x）＜0等價為f（|x|）＜0，
即f（|x|）＜f（1），
則|x|＞1且x≠0，解得x＞1或x＜-1，
故不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞），
故選：D．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，將不等式f（x）＜0轉化為f（|x|）＜f（1）是解決本題的關鍵．要求熟練掌握偶函數的這一性質．