如圖，在空間四邊形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB．

求證：(1)EF⊥DC；

(2)平面DBC⊥平面AEF．
答案：略
解析：

(1)∵AD⊥平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABD，

∴BC⊥AF，∴BC⊥AF，又BD⊥AF，∴AF⊥平面BCD，∴AF⊥CD．

又AE⊥CD，∴CD⊥平面AEF，∴CD⊥EF．

(2)在(1)中已證AF⊥平面BCD，∴平面AEF經(jīng)過平面BCD的一條垂線AF，∴平面DBC⊥平面AEF．


提示：

(1)要證線線垂直，先證線面垂直．要證EF⊥DC，應(yīng)先證EF垂直于DC所在的某一個(gè)平面，或證CD垂直于EF所在的某一個(gè)平面．

(2)要證面面垂直，先找線面垂直．要證平面DBC⊥平面AEF，應(yīng)在平面DBC中找一條直線垂直于平面AEF，或在平面AEF中找一條直線垂直于平面DBC．

本題第(2)問的條件可以放寬，只要AF⊥BD，E為CD上任一點(diǎn)，都能得平面DBC⊥平面AEF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形OABC中，M，G分別是BC，AM的中點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（1）用基底{
a
 ， 
b
 ，
c
}表示向量
OG
；
（2）若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
，且
a
與
b
、
c
夾角的余弦值均為
1
3
，
b
與
c
夾角為60°，求|
OG
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，若
OA
，
OB
，
OC
分別記為
a
，
b
，
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
OG
的結(jié)果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形PABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別是E、F，求證：EF⊥PB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且＝＝，則（　�。�

（A）EF與GH互相平行

（B）EF與GH異面

（C）EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上

（D）EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上

 

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