解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)=－x2＋bx＋

(1)

若f(x)有極值，求b的取值范圍

(2)

當(dāng)f(x)在x=1處取得極值時，①若當(dāng)x∈［－1，2］時，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍；②證明：對［－1，2］內(nèi)的任意兩個值x1，x2，都有｜f(x1)－f(x2)｜＜．

答案：
解析：

(1)

∵f(x)=x3－x2＋bx＋c，∴f`(x)=3x2－x＋b

要使f(x)有極值，則f`(x)=3x2－x＋b=0有實(shí)數(shù)解………………………2分

從而△＝1－12b≥0，∴b≤……………………………………………………3分

當(dāng)b=時，函數(shù)在R上嚴(yán)格遞增，∴b＜………………………………4分

(2)

∵f(x)在x=1處取得極值

∴f`(1)=3－1＋b=2＋b=0

∴b＝－2…………………………………………………………………………5分

①∴f(x)=－x2－2x＋c

∵f`(x)=3x2－x－2=(3x＋2)(x－1)

∴當(dāng)x∈時，f`(x)＞0，函數(shù)單調(diào)遞增

當(dāng)x∈(－，1)時，f`(x)＜0，函數(shù)單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=－時，f(x)有極大值＋c………………………………………8分

又f(2)=2＋c＞＋c，f(－1)=＋c＜＋c

∴x∈［－1，2］時，f(x)最大值為f(2)=2＋c

∴c2＞2＋c

∴c＜－1或c＞2…………………………………………………………………10分

②由上可知，當(dāng)x=1時，f(x)有極小值－＋c

又f(2)=2＋c＞－＋c，f(－1)=＋c＞－＋c…………………………12分

∴x∈［－1，2］時，f(x)的最小值為－＋c

∴｜f(x1)－f(x2)｜＜｜fmax(x)－fmax(x)｜=，故結(jié)論成立．………14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)華南師附中廣州市第六中學(xué)2007屆高三級月考試卷(一)、數(shù)學(xué)(理工類)、(集合與邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)? 題型：044

解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c

(1)

若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求證：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個根屬于；

(2)

若關(guān)于x的方程在的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝x0，求證：x0＜m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省蘭州一中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中考試、數(shù)學(xué)(理)試題 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知函數(shù)f(x)＝x2－1(x≥1)的圖像C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對稱

(1)

求曲線C2的方程y＝g(x)；

(2)

設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镸，x1，x2∈M，且，求證：；

(3)

設(shè)A，B為曲線C2上任意不同的兩點(diǎn)，試證明直線AB與直線y＝x必相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京九中2006－2007學(xué)年度第一學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)統(tǒng)練試題(理科) 題型：044

解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>R(實(shí)數(shù)集)，且對于任意實(shí)數(shù)x，y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)

試說明函數(shù)y＝f(x)的圖象必通過(0，0)點(diǎn)，或通過(0，1)點(diǎn)；

(2)

若存在使得，試證對于任意，f(x)＞0總成立；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：綏寧二中2007屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試卷(文科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

(1)

若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)

(2)

在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m＋n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

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