【題目】已知定圓，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（I）求軌跡的方程；

（Ⅱ）若與軸不重合的直線過點，且與軌跡交于兩點，問：在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

【答案】見解析

【解析】（I）因為點在圓內(nèi)，所以圓內(nèi)切于圓，因為，所以點的軌跡為以和為焦點的橢圓，……3分

且，，，所以，所以軌跡的方程為．……5分

（Ⅱ）設直線的方程為．

由得，…………………………6分

設、，所以，，

根據(jù)題意，假設軸上存在定點，

使得為定值．…………8分

則

，

要使上式為定值，即與無關，則，…………10分

解得，此時，

所以在軸上存在定點，使得為定值，且定值為．……12分

【命題意圖】本題考查圓與圓的位置關系、軌跡方程、直線和橢圓的位置關系等基礎知識，意在考查數(shù)形結合思想和綜合分析問題、解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕.全國兩會召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問題是百姓最為關心的熱點,參與調(diào)查者中關注此問題的約占.現(xiàn)從參與者中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組：第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機抽取3人贈送禮品,求抽取的3人中至少有人年齡在第3組的概率；

(2)若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人,記關注民生問題的人數(shù)為X,求X的分布列與期望；

(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關注民生問題的人中老年人有10人,問是否有的把握認為是否關注民生問題與年齡有關？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，設分別為左頂點、上頂點、下頂點，且下頂點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，過點作斜率為的直線交橢圓于，交軸于點，若為中點，過作與直線垂直的直線，證明：對于任意的，直線恒過定點，并求出此定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x∈（﹣∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設點， 和交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓： 與軸的正半軸交于點，以為圓心的圓： （）與圓交于， 兩點.

（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于， ，當直線長最小時，求直線的方程；

（2）設是圓上異于， 的任意一點，直線、分別與軸交于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=k有3個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人最寶貴的是生命，然而有時候最不善待生命的恰恰是人類自己，在交通運輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天，由于不懂得交通法規(guī)，以及人們的交通安全觀念和自我保護意識還沒有跟上時代的步伐，那些在交通復雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷．為了警示市民，某市對近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天時間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機抽取100次進行調(diào)研，數(shù)據(jù)按事發(fā)時間分成8組：（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這480次交通事故發(fā)生在時間段與的次數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按時間段采用分層抽樣的方法抽取10次進行個案分析，再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點專題研究．記這3次交通事故中發(fā)生時間在與的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不排頭，也不排尾，

（2）甲、乙、丙三人必須在一起

（3）甲、乙之間有且只有兩人，

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