Question

對(duì)于定義在上的函數(shù)，有下述四個(gè)命題；

①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

②若對(duì)，有，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

③若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)；

④函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。

其中正確命題為 ．

 

Answer 1

①③

【解析】

試題分析：對(duì)于①,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720471084152829/SYS201411172047184824886540_DA/SYS201411172047184824886540_DA.001.png">是奇函數(shù),所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形,而函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到的,所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故①正確；

對(duì)于②，對(duì)x∈R，有，則的圖象不關(guān)于直線x=1對(duì)稱，即②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0即y軸對(duì)稱，∴f（x）為偶函數(shù)，③正確；

對(duì)于④，不妨令，則，二者圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，故④錯(cuò)誤．

故應(yīng)填入：①③．

考點(diǎn)：１．命題真假的判斷；２．函數(shù)的性質(zhì)．