如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P.

（1）求證：;

（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長.

 

 

（1）證明見解析；（2）2．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用等腰三角形與切割線定理進行證明；（2）利用三角形的相似性進行求解.

規(guī)律總結：直線與圓的位置關系，是平面幾何問題的常見題型，�？贾R由：圓內接四邊形、切割線定理、相似三角形、全等三角形等.

試題解析：（1）連結ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形，

則∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=900-∠OBN，∠PNM=900-∠ONB

∴∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN

由條件，根據(jù)切割線定理，有

所以

（2）OM=2，在Rt△BOM中，

延長BO交⊙O于點D，連接DN

由條件易知△BOM∽△BND，于是

即，得BN=6

所以MN=BN-BM=6-4=2.

考點：1.切割線定理；2.相似三角形.

 

練習冊系列答案
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A．若，則

B．若，則

C．若，則⊥

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有，則當n∈N﹡時，有（ ）.

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C.<< D.<<

 

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