精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
點P在曲線C:
x2
4
+y2=1上,若存在過P的直線交曲線C于A點,交直線l:x=4于B點,滿足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,則稱點P為“H點”,那么下列結論正確的是( �。�
A.曲線C上的所有點都是“H點”
B.曲線C上僅有有限個點是“H點”
C.曲線C上的所有點都不是“H點”
D.曲線C上有無窮多個點(但不是所有的點)是“H點”
由題意,P、A的位置關系對稱,于是不妨設-2≤xP<xA≤2,(此時PA=AB).
由相似三角形,2|4-xA|=|4-xP|
即:xP=2xA-4…①
設PA:y=kx+m,與橢圓聯立方程組,
解得
xAxP=
m2-1
k2+
1
4
…②
∵△>0
4k2>m2-1…③
聯立①②③,得xA2-2xA
2
1+
1
4k2

而0<
2
1+
1
4k2
<2
即xA2-2xA<2
即1-
3
≤xA≤2
而當xA<1時,xP=2xA-4<-2,故此時不存在H點
又因為P的位置可以和A互換(互換后即PA=PB),
所以H點的橫坐標取值為[-2,0]U[1,2]
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

以下五個關于圓錐曲線的命題中:
①平面內到定點A(1,0)和定直線l:x=2的距離之比為
1
2
的點的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1

②點P是拋物線y2=2x上的動點,點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A(3,6),則|PA|+|PM|的最小值是6;
③平面內到兩定點距離之比等于常數λ(λ>0)的點的軌跡是圓;
④若動點M(x,y)滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|
,則動點M的軌跡是雙曲線;
⑤若過點C(1,1)的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
于不同的兩點A,B,且C是AB的中點,則直線l的方程是3x+4y-7=0.
其中真命題的序號是
 
.(寫出所有真命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知橢圓C:
x2
4
+y2=1

(1)過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN,求MN的長度;
(2)若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點,MN是橢圓C的短軸,直線MP、NP分別交x軸于點E(xE,0)和點F(xF,0)(如圖),求xE?xF的值;
(3)在(2)的基礎上,把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦,其它條件不變,試探究xE?xF是否為定值?(不需要證明);請你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
中相類似的結論,并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

點P在曲線C:
x2
4
+y2=1上,若存在過P的直線交曲線C于A點,交直線l:x=4于B點,滿足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,則稱點P為“H點”,那么下列結論正確的是( �。�
A、曲線C上的所有點都是“H點”
B、曲線C上僅有有限個點是“H點”
C、曲線C上的所有點都不是“H點”
D、曲線C上有無窮多個點(但不是所有的點)是“H點”

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

本題設有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分,作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;
(Ⅱ)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數)

(Ⅰ)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,
π
2
),判斷點P與直線l的位置關系;
(Ⅱ)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設不等式|2x-1|<1的解集為M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案