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在△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為，，， .
（1）求的最大值及的取值范圍；
（2）求函數的最值. （本題滿分12分）

（1）的最大值為16，0＜
（2）。   。     

解析試題分析：①，所以；又由余弦定理得：，所以，又，所以0＜
②      …………………………8分
因為0＜，所以＜， ，………………10分
當，即時，。   ……………………11分
當，即時，。     ……………………12分
考點：本題考查基本不等式和三角函數的化一公式及利用三角函數的單調性求最值問題。
點評：三角函數和其他知識點相結合往往是第一道大題，一般較為簡單，應該是必得分的題目。而有些同學在學習中認為這類題簡單，自己一定會，從而忽略了對它的練習，因此導致考試時不能得滿分，甚至不能得分。比如此題在第二問中，就較易忘掉應用第一問求出的范圍。因此我們在平常訓練的時候就要要求自己“會而對，對而全”。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
（1）求值
（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已
知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：(單位：萬美元)

項目類別
 		年固定成本
 		每件產品成本
 		每件產品銷售價
 		每年最多可生產的件數
 
A產品
 		10
 		m
 		5
 		100
 
B產品
 		20
 		4
 		9
 		60
 
其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計m∈[3,4]．另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．
(1)寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系并指明其定義域；
(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
（1）求值: ；
（2）求值: (lg2)2+lg5·lg20+ lg100;
（3）已知. 求a、b，并用表示.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知且，設函數= ax2 +x-3alnx．
（I）求函數的單調區(qū)間；
（II）當a=-1時，證明：≤2x-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）某公司是專門生產健身產品的企業(yè)，第一批產品上市銷售40天內全部售完，該公司對第一批產品上市后的市場銷售進行調研，結果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時間的關系；（2）的折線表示的是每件產品的銷售利潤與上市時間的關系．

（1）寫出市場的日銷售量與第一批產品A上市時間t的關系式；
（2）第一批產品A上市后的第幾天，這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（文科題）（本小題12分）
要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8m，最大裝水量為72m，池底和池壁的造價分別為2元／、元／，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低?最低造價是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）某公司生產的新產品的成本是2元/件，售價是3元/件，
年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是（萬元）時，產品的銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數，它們的關系如下表：


···
1
2
···
5
···

···
1.5
1.8
···
1.5
···
 
（2）求與的函數關系式；
（3）如果利潤=銷售總額成本費廣告費，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費（萬元）的函數關系式；并求出當廣告費為多少萬元時，年利潤S最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知y=是二次函數，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
（1）求的解析式；
（2）求函數的單調遞減區(qū)間及值域..

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