已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=-an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;
(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n項和Un.

(1) an=n    (2)     (3) Un=-+·n+n·n+1

解析解:(1)當n=1時,a1=,
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-an-+an-1,
所以an=an-1,
即數(shù)列{an}是首項為,公比為的等比數(shù)列,
故an=n.
(2)由已知可得f(an)=log3n=-n.
則bn=-1-2-3-…-n=-,
故=-2(-),
又Tn=-2[(1-)+(-)+…+(-)]
=-2(1-),
所以T2012=-.
(3)由題意得cn=-n·n,
故Un=c1+c2+…+cn
=-[1×1+2×2+…+n×n],
則Un=-[1×2+2×3+…+n×n+1],
兩式相減可得
Un=-[1+2+…+n-n·n+1]
=-[1-n]+n·n+1
=-+·n+n·n+1,
則Un=-+·n+n·n+1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2014·隨州模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和，
（1）求通項公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項的和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；
(2)設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；
(3)當a>0時，求數(shù)列{an}的最小項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的所有項均為正數(shù)，首項a1＝1，且a4,3a3，a5成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前n項和為，已知， ，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列的前n項和為，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列的前n項和中，最小，且，前n項和，求n和公比q

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