【題目】已知橢圓C:的離心率為
,且過點
.
求橢圓的標準方程;
設(shè)直線l經(jīng)過點
且與橢圓C交于不同的兩點M,N試問:在x軸上是否存在點Q,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在,求出點Q的坐標及定值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
由橢圓C:
的離心率為
,且過點
,列方程給,求出
,
,由此能求出橢圓的標準方程;
假設(shè)存在滿足條件的點
,設(shè)直線l的方程為
,由
,得
,由此利用韋達定理、直線的斜率,結(jié)合已知條件能求出在x軸上存在點
,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1.
橢圓C:
的離心率為
,且過點
.
,解得
,
,
橢圓的標準方程為
.
假設(shè)存在滿足條件的點
,
當直線l與x軸垂直時,它與橢圓只有一個交點,不滿足題意,
直線l的斜率k存在,設(shè)直線l的方程為
,
由,得
,
設(shè),
,
則,
,
,
要使對任意實數(shù)k,為定值,則只有
,
此時,,
在x軸上存在點
,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.
(1)試計算出圖案中球與圓柱的體積比;
(2)假設(shè)球半徑.試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
:
的離心率為
,且過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點,點
在
軸上,過點
的直線交橢圓
交于
,
兩點.
①若直線的斜率為
,且
,求點
的坐標;
②設(shè)直線,
,
的斜率分別為
,
,
,是否存在定點
,使得
恒成立?若存在,求出
點坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學生得出下列四個結(jié)論:
①BD⊥AC;
②△BAC是等邊三角形;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正確的是( )
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2ax-x2-3ln x,其中a∈R,為常數(shù).
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)相互垂直的直線,
分別過橢圓
的左、右焦點
,
,且與橢圓
的交點分別為
、
和
、
.
(1)當的傾斜角為
時,求以
為直徑的圓的標準方程;
(2)問是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
過點
與點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線過定點
,且斜率為
,若橢圓
上存在
,
兩點關(guān)于直線
對稱,
為坐標原點,求
的取值范圍及
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)為
①當時,
上單調(diào)遞增;
②當時,存在不相等的兩個實數(shù)
,使
;
③當時,
有3個零點.
A. 3B. 2C. 1D. 0
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com