柳州市積極響應(yīng)國家提高素質(zhì)教育的戰(zhàn)略構(gòu)想.某校對評三好學(xué)生進(jìn)行全面改革,制定新的評定細(xì)則,按新的評定細(xì)則,A、B、C三同學(xué)評為三好學(xué)生的概率分別為x、
1
2
x、
2
3
x(其中0≤x≤1).
(1)當(dāng)x=0.6時,求A、B、C中有兩位同學(xué)評為三好學(xué)生的概率;
(2)求A、B、C中至少一位同學(xué)評為三好學(xué)生的概率的最大值.
分析:(1)由題意可得P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(C)=0.4.由此求得A、B、C中有兩位同學(xué)評為三好學(xué)生的概率
(2)根據(jù)p(x)=1-P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)
=
1
6
(2x3-9x2+13x)
,利用導(dǎo)數(shù)求得p(x)在[0,1]上增函數(shù),故當(dāng)x=1時,p(x)取得最大值為1.
解答:解:(1)設(shè)A同學(xué)被評為三好學(xué)生的概率為P(A),則由題意可得P(A)=0.6,
同理可得,P(B)=
1
2
P(A)=0.3,P(C)=
2
3
P(A)=0.4.
∴A、B、C中有兩位同學(xué)評為三好學(xué)生的概率
P=0.6×0.3×(1-0.4)+0.6×(1-0.3)×0.4+(1-0.6)×0.3×0.4=0.108+0.168+0.048=0.324.
(2)p(x)=1-P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)
 
=1-(1-x)(1-
1
2
x)(1-
2
3
x)
=
1
6
(2x3-9x2+13x)

P′(x)=
1
6
(6x2-18x+13)=0
,解得x=
3
6
,故有0≤x≤1<
9-
3
6

∴p(x)在[0,1]上,p'(x)>0,即 p(x)在[0,1]上增函數(shù),
∴當(dāng)x=1時,p(x)取得最大值為1.
點評:本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用,互斥事件的概率加法公式,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•安慶三模)選聘高校畢業(yè)生到村任職,是黨中央作出的一項重大決策,這對培養(yǎng)社會主義新農(nóng)村建設(shè)帶頭人、引導(dǎo)高校畢業(yè)生面向基層就業(yè)創(chuàng)業(yè),具有重大意義.為了響應(yīng)國家號召,某大學(xué)決定從符合條件的6名(其中男生4人,女生2人)報名大學(xué)生中選擇3人,到某村參加村委會主任應(yīng)聘考核.
(Ⅰ)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2013年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足x=4-
k2t+1
(k為常數(shù)).如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).
(1)將該廠家2013年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù);
(2)該廠家2013年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)”是我國未來發(fā)展的方向,某汽車生產(chǎn)商生產(chǎn)有大、中、小三種排量的轎車,正常情況下的小排量的轎車占生產(chǎn)總量的30%,為了積極響應(yīng)國家的號召,滿足大眾的消費需求準(zhǔn)備將小排量轎車的生產(chǎn)量提高,受其產(chǎn)量結(jié)構(gòu)調(diào)整的影響,大中排量汽車生產(chǎn)量只有正常情況下的90%,但生產(chǎn)總量比原來提高了7.5%,則小排量轎車生產(chǎn)量應(yīng)比正常情況增加
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)(文)下學(xué)期期末監(jiān)測 題型:解答題

(本小題滿分14分)

為積極響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”政策的號召,某廠家把總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機(jī)投放市場,并且全部被農(nóng)民購買。若投放的A、B兩種型號的電視機(jī)價值都不低于1萬元,農(nóng)民購買A、B兩種型號的電視機(jī)將按電視機(jī)價值的一定比例給予補(bǔ)貼,補(bǔ)貼方案如下表所示,設(shè)投放市場的A、B型號電視機(jī)的價值分別為萬元,萬元,農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為萬元,解答以下問題.

 

A型號

B型號

電視機(jī)價值(萬元)

農(nóng)民獲得補(bǔ)貼(萬元)

 

(1) 用的代數(shù)式表示

(2) 當(dāng)取何值時, 取最大值并求出其最大值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):

 

 

 

 

 

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同步練習(xí)冊答案