已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值
7
2
7
2
．
分析：根據(jù)拋物線的定義，將|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為P到A的距離與P到準(zhǔn)線的距離之和，再根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)直線PA與準(zhǔn)線垂直時(shí)這個(gè)距離之和達(dá)到最小值，由此加以計(jì)算即可得到|PA|+|PF|的最小值．
解答：解：將x=3代入拋物線方程y2=2x，得y=±
6
，
∴直線x=3交拋物線與點(diǎn)（3，±
6
），
由
6
＞2可得點(diǎn)A（3，2）在拋物線張口以內(nèi)，
求得拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F（
1
2
，0），準(zhǔn)線l：x=-
1
2
，
設(shè)拋物線上的點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為d，
根據(jù)拋物線的定義，可得|PA|+|PF|=|PA|+d，
由此平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)PA⊥l時(shí)，|PA|+d最小，最小值為3-（-
1
2
）=
7
2
，
∴|PA|+|PF|的最小值等于
7
2
．
故答案為：
7
2
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A，求P到A點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值．著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
2
3
，0），則拋物線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線y2=2x．
（1）在拋物線上任取二點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），經(jīng)過線段P1P2的中點(diǎn)作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點(diǎn)P3，證明△P1P2P3的面積為
116
|y1-y2|3；
（2）經(jīng)過線段P1P3、P2P3的中點(diǎn)分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q1、Q2，試將△P1P3Q1與△P2P3Q2的面積和用y1，y2表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個(gè)更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設(shè)法求出線段P1P2與拋物線所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)A，B是拋物線上不重合的兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
，
OM
=
OA
+
OB
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若|
OA
|=|
OB
|，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，自A、B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1、A2，A1F=3，A2F=2，則A1A2=
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13
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，
（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
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，0)，求拋物線上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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