如圖△ABC的三個頂點都在⊙O上，∠BAC的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E．
（1）指出圖中相似的三角形，并說明理由；
（2）若EC=4，DE=2，求AD的長．
考點：相似三角形的判定
專題：直線與圓
分析：（1）利用角平分線的性質可得∠BAE=∠CAE．又∠B與∠AEC都對應
AC
，可得∠B=∠AEC．利用對頂角可得∠ADB=∠CDE．利用相似三角形的判定即可得出．
（2）利用相似三角形的性質△AEC∽△CED，可得
AE
CE
=
CE
DE
，代入即可得出．
解答： 解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．
又∠B與∠AEC都對應
AC
，∴∠B=∠AEC．
又∠ADB=∠CDE．
∴△ABD∽△AEC∽△CED．
（2）∵△AEC∽△CED，∴
AE
CE
=
CE
DE
，
∴
AE
4
=
4
2
，解得AE=8．
∴AD=AE-DE=8-2=6．
點評：本題考查了角平分線的性質、同弧所對的圓周角相等、對頂角相等、相似三角形的判定與性質等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x-k•2x+k+3有唯一零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁UA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知loga
2
5
＜1，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
2
5
B、a＜
2
5
或a＞1
C、
2
5
＜a＜1
D、0＜a＜
2
5
或a＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C：（x-4）2+（y-3）2=25，過圓C內(nèi)一定點P（2，1）作兩條直線AC與BD，若弦AC與BD所成的夾角為90゜，求四邊ABCD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|-1＜x＜
1
3
}，則不等式bx2+ax-1＜0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（　�。�
x -2 -1 0 1 2 3
y  
1
16
 0.26 1.11 3.96 16.05 63.98
A、一次函數(shù)模型
B、二次函數(shù)模型
C、指數(shù)函數(shù)模型
D、對數(shù)函數(shù)模型

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

ln2
2
，
ln3
3
，
ln5
5
的大小關系是（　�。�
A、
ln3
3
＞
ln2
2
＞
ln5
5
B、
ln2
2
＞
ln3
3
＞
ln5
5
C、
ln5
5
＞
ln2
2
＞
ln3
3
D、
1n3
3
＞
ln5
5
＞
ln2
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案