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【題目】已知定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足.

(1)求函數f(x)和g(x)的表達式；

(2)當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；

(3)若方程在上恰有一個實根，求實數m的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據函數的奇偶性列出，解方程組即可求解.

（2）由（1）令利用換元法將不等式轉化為，再采用分離參數法轉化為，求出的最小值即可求解.

（3）根據題意令，將方程轉化為在(1,2)上恰有一個實根，根據一元二次方程根的分布即可求解.

解：（1），①.

即，②

聯立①②解得.

（2）對恒成立，

即對恒成立，

令為減函數，，

，即恒成立.

而在上單調遞減，，

a的取值范圍為

（3）在恰有一個實根，

即在上恰有一個實根，

令，在(1,2)上恰有一個實根，

當時，得，由可知無解；

當時，又則有或

解得，綜上m的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數據分別列于表1和表2．

表1

停車距離（米）

頻數

24

42

24

9

1

表2

平均每毫升血液酒精含量毫克

10

30

50

70

90

平均停車距離米

30

50

60

70

90

回答以下問題．

（1）由表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數；

（2）根據最小二乘法，由表2的數據計算關于的回歸方程；

（3）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（1）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數的倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據（2）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？（精確到個位）

（附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為偶函數，且在上單調遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數，且，若且時，有成立．

（1）判斷在上的單調性，并用定義證明；

（2）解不等式；

（3）若對所有的恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對下列命題：

①直線與函數的圖象相交，則相鄰兩交點的距離為；

②點 是函數的圖象的一個對稱中心；

③函數在上單調遞減，則的取值范圍為；

④函數若對R恒成立，則.

其中所有正確命題的序號為____

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市乘坐出租車的收費辦法如下：

“不超過4千米的里程收費12元；超過4千米的里程按每千米2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費；當車程超過4千米時，另收燃油附加費1元”，相應系統收費的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費用，用表示不大于的最大整數，則圖中①處應填（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（a>0且a≠1）是奇函數．

（1）求常數k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，恒成立，求實數的取值范圍；

（2）證明：當時，函數有最小值，設最小值為，求函數的值域.

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