Question

一個袋中裝有3個紅球，7個白球，從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，連摸5次，試求摸到紅球的次數ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是不變的，試驗是在相同的條件下進行的，所以是一個獨立重復試驗，變量符合二項分布，根據二項分布寫出分布列和期望．
解答：解：∵從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，
記錄顏色后放回，連摸5次，
∴本題是一個獨立重復試驗，
摸到紅球的次數ξ～B（5，0.3）
∴變量的分布列是
P（ξ=1）=C₅¹0.3¹×0.7⁴
P（ξ=2）=C₅²0.3²×0.7³
P（ξ=3）=C₅³0.3³×0.7²
P（ξ=4）=C₅⁴0.3⁴×0.7¹
P（ξ=5）=C₅⁵0.3⁵
∴Eξ=5×0.3=1.5
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．