已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω>0,x∈R)
,且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)昀圖象向右平移
π
6
個單位,得到函數(shù)了y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在[0,
π
2
]
上的值域.
(Ⅰ)∵f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1

=
3
sinωx+
1
2
cosωx-
3
2
sinωx+
1
2
cosωx+
3
2
sinωx-1
=2sin(ωx+
π
6
)-1,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為
ω
=π;
∴ω=2.
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)-1.
(Ⅱ)依題意,將函數(shù)f(x)昀圖象向右平移
π
6
個單位,
得到函數(shù)g(x)=2sin(2x-
π
3
+
π
6
)-1=2sin(2x-
π
6
)-1的圖象,
函數(shù)g(x)的解析式g(x)=2sin(2x-
π
6
)-1.
∵0≤x≤
π
2
,∴-
π
6
≤2x-
π
6
6
,∴-2≤2sin(2x-
π
6
)-1≤1
函數(shù)y=g(x)在[0,
π
2
]
上的值域為[-2,1].
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過點(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經過怎樣的變換得出?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫出f(x)的單調區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于(  )

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