精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC=90°．

（1）若PB= ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

【答案】
（1）解：在Rt△PBC中， = ，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．

在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PBABcos30°= = ．

∴PA= ．


（2）解：設∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．

在△PBA中，由正弦定理得 ，即 ，

化為 ．∴ ．


【解析】（I）在Rt△PBC，利用邊角關系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）設∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得 ，即 ，化簡即可求出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．
（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種產品的質量（單位：千克），抽取了一個容量為N的樣本，整理得到的數據作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數

頻率

[17.5，20）

10

0.05

[20，225）

50

0.25

[22.5，25）

a

b

[25，27.5）

40

c

[27.5，30]

20

0.10

合計

N

1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產品中隨機抽取一件，試估計這件產品的質量少于25千克的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)若是函數的極值點，求的值；

(2)當時，若，都有成立，求實數

的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是定義在上的奇函數，且對任意實數，恒有，當時，

（1）求證： 是周期函數；

（2）當時，求的解析式；

（3）計算

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= x2+ax+1（a∈R）． （Ⅰ）當a= 時，求不等式f（x）＜3的解集；
（Ⅱ）當0＜x＜2時，不等式f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）求關于x的不等式f（x）﹣ a2﹣1＞0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的正整數n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設bn=an+3，求證：數列{bn}是等比數列，并求出{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若平面區(qū)域 夾在兩條斜率為 的平行直線之間，則這兩平行直線間的距離的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}
（1）求A∩B；
（2）若AC，求實數 m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案