Question

某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/千瓦時(shí)，年用電量為a千瓦時(shí)，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)至0.75元/千瓦時(shí)之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/千瓦時(shí)經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）．即是：新增用電量=

k

實(shí)際電價(jià)-期望電價(jià)

，該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/千瓦時(shí)．
（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw•h，依題意知用電量增至

k

x-0.4

+a，電力部門的收益即可得到；
（2）依題意：“電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%”得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%．

解答： 解：（1）設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/千瓦時(shí)，依題意知用電量增至

k

x-0.4

+a，
則有電力部門的收益為y=(

k

x-0.4

+a)•(x-0.3)  (0.55≤x≤0.75)；
（2）依題意有

( 0.2a x-0.4 +a)(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%) 0.55≤x≤0.75

，
整理得

x2-1.1x+0.3≥0 0.55≤x≤0.75

，
解此不等式得，0.60≤x≤0.75．
答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.6元/kw•h仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力．