設函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－a2x＋1，g(x)＝ax2－2x＋1，其中實數(shù)a≠0．

(Ⅰ)若a＞0，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)當函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象只有一個公共點且g(x)存在最小值時，記g(x)的最小值為h(a)，求h(a)的值域；

(Ⅲ)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a，a＋2)內均為增函數(shù)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，又，

　　當時，；

　　當時，，

　　在和內是增函數(shù)，在內是減函數(shù)．

　　(Ⅱ)由題意知，

　　即恰有一根(含重根)．≤，即≤≤，

　　又，．

　　當時，才存在最小值，．

　　，．

　　的值域為．

　　(Ⅲ)當時，在和內是增函數(shù)，在內是增函數(shù)．

　　由題意得，解得≥；

　　當時，在和內是增函數(shù)，在內是增函數(shù)．

　　由題意得，解得≤；

　　綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二下學期期中考試理數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學高二下學期期中考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；

(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（12分）設函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調區(qū)間；

 

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