如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．
精英家教網(wǎng)
（1）由于M為AB中點，D為PB中點，故MD為三角形PAB的中位線，故MD∥AP．
而AP?平面APC，MD不在平面APC內(nèi)，故有DM∥平面APC．
（2）∵M(jìn)為AB中點，且AB=2MP，故有MA=MB=MP，故M為△PAB的外心，故有PA⊥PB．
再由AP⊥PC，PB∩PC=P，可得PA⊥平面PBC，故PA⊥BC．
再由BC⊥PC，PA∩PC=P，可得BC⊥平面PAC．
而BC?平面ABC，故有平面ABC⊥平面APC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的棱長都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，則EF與BC所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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