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已知|a|=4，|b|=5，當(1)a∥b，(2)a⊥b，(3)a與b的夾角為30°時，分別求a與b的數量積．

答案：略
解析：

解：(1)a∥b，若a與b同向，則θ＝0°,

a·b=|a|·|b|cos0°=4×5=20；

若a與b反向，則θ＝180°,

∴a·b=|a|·|b|cos180°=4×5×(－1)=－20．

(2)當a⊥b時，θ＝90°,

∴a·b=|a|·|b|cos90°=0.

(3)當a與b的夾角為30°時，

．

已知|a|與|b|，求a·b，只需確定其夾角θ，需注意到a∥b時，有θ＝0°，和θ=180°兩種可能．

(1)對于數量積a·b=|a|·|b|cosθ，其中θ的取值范圍是[0°，180°]．

(2)非零向量a和b，a⊥bÛ a·b=0．

(3)非零向量a與b共線的充要條件是a·b=±|a|·|b|．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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