已知橢圓C:+
=1.
(1)直線y=x+m與橢圓C有兩個公共點,求實數(shù)m的范圍;
(2)以橢圓C的焦點F1、F2為焦點,經(jīng)過直線x+y=9上一點P作橢圓C1,當(dāng)C1的長軸最短時,求C1的方程.
思路分析:橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程與代數(shù)、三角等內(nèi)容常常橫向綜合.在解題時,應(yīng)根據(jù)橢圓的特征,運用轉(zhuǎn)化的思想,把曲線與方程和函數(shù)聯(lián)系起來.
解:(1)直線y=x+m與橢圓C有兩個公共點的條件是方程組有兩組不同的解,
消去y得3x2+4mx+2m2-8=0.
∴Δ=16m2-12(2m2-8)>0.
∴-2<m<2
.
(2)依題意F1(-2,0)、F2(2,0),過F1作關(guān)于直線x+y=9的對稱點F1′(9,11),設(shè)P是直線x+y=9與橢圓C的公共點.
∴2a=|PF1|+|PF2|=|PF1′|+|PF2|≥|F1′F2|=.
∴(2a)min=.
此時a2=,b2=a2-c2=
.
故所求橢圓方程為=1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年陜西卷) (14分)
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標(biāo)原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓C:=1(
)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓
交于
、
兩點,坐標(biāo)原點
到直線
的距離為
,求△
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省濟南市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型:選擇題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C: +
=1(a>b>0)的離心率e=
,且橢圓經(jīng)過點N(2,-3).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求橢圓以M(-1,2)為中點的弦所在直線的方程.
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