【題目】已知橢圓:
上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為
,離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B,斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限).若四邊形APBQ面積為
,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的
倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若平面PAC,則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE:EC;若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽(tīng)課時(shí)間的變化而變化.老師講課開(kāi)始時(shí)學(xué)生的興趣激增,接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間,隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)與上課時(shí)刻第
分鐘末的關(guān)系如下(
,設(shè)上課開(kāi)始時(shí),t=0):
.若上課后第5分鐘末時(shí)的注意力指標(biāo)為140.
(1)求的值;
(2)上課后第5分鐘末和第35分鐘末比較,哪個(gè)時(shí)刻注意力更集中?
(3)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)的和為
,且
,
.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)的和
;
(3)設(shè)函數(shù)(
為常數(shù)),且(2)中的
>
對(duì)任意的
和
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知常數(shù),數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,且數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若,
,對(duì)于任意給定的正整數(shù)k,是否都存在正整數(shù)p、q,使得
?若存在,試求出p、q的一組值(不論有多少組,只要求出一組即可);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓
的圓心,
是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在圓的半徑
上,且有點(diǎn)
和
上的點(diǎn)
,滿足
,
.
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)
的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線
與圓
相切,直線
與(1)中所求點(diǎn)
的軌跡交于不同的兩點(diǎn)
,
,
是坐標(biāo)原點(diǎn),且
時(shí),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B是圓O:
與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)),點(diǎn)
,x軸上方的動(dòng)點(diǎn)P使直線
,
,
的斜率存在且依次成等差數(shù)列.
(1)求證:動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值;
(2)設(shè)直線,
與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為S,T.求證:點(diǎn)Q,S,T三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為
,
, 離心率
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)作一條垂直于軸的直線,使之與橢圓
在第一象限相交于點(diǎn)
,在第四象限相交于點(diǎn)
,若直線
與直線
相交于點(diǎn)
,且直線
的斜率大于
,求直線
的斜率
的取值范圍.
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