Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=8，S₁₀=185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項，按原來的順序排成一個新數(shù)列{t_n}，試求{t_n}的前n項和A_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用已知條件列出關(guān)系式，直接求數(shù)列{a_n}的首項與公差，然后求解通項公式a_n；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項，按原來的順序排成一個新數(shù)列{t_n}，通過拆項法化簡數(shù)列為等差數(shù)列與等比數(shù)列分別求和．即可求{t_n}的前n項和A_n．

解答： 解：（1）設(shè){a_n}首項為a₁，公差為d，
則

a1+d=8 10(2a1+9d) 2 =185

，解得

a1=5 d=3

，
∴a_n=5+3（n-1），即a_n=3n+2---------（3分）
（2）設(shè)t₁=a₂，t₂=a₄，t₃=a₈，則tn=a2n=3×2n+2---------（5分）
∴A_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+…+（3×2ⁿ+2）
=3×（2+2²+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(2n-1)

2-1

+2n=6×2ⁿ-6+2n---------（8分）

點評：本題考查數(shù)列的求和，求和方法的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式的求法，考查計算能力．