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已知x>0,y>0,x+3y=1,則
1
x
+
1
y
的最小值為
 
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出.
解答: 解:∵x>0,y>0,x+3y=1,
1
x
+
1
y
=(x+3y)(
1
x
+
1
y
)
=4+
3y
x
+
x
y
≥4+2
3y
x
x
y
=4+2
3
,當且僅當x=
3
y=
3
-1
2
時取等號.
1
x
+
1
y
的最小值為:4+2
3

故答案為:4+2
3
點評:本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

對一個樣本容量為100的數據分組,各組的頻數如表:
區(qū)間 [17,19) [19,21) [21,23) [23,25) [25,27) [27,29) [29,31) [31,33]
頻數 1 1 3 3 18 16 28 30
估計小于29的數據大約占總體的( �。�
A、42%B、58%
C、40%D、16%

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2tan(ωx+
π
3
)(ω>0)
的最小正周期為
π
2

(Ⅰ)求函數f(x)的定義域;
(Ⅱ)求函數f(x)的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

里氏震級是由兩位來自美國加州理工學院的地震學家里克特(C.F.Richter)和古登堡(B.Gutenberg)于1935年提出的一種震級標度.里氏震級M的計算公式是M=lgA-lgA0.其中A是被測地震的最大振幅,A0是“標準地震”的振幅.2011年3月11日,日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震并引發(fā)海嘯,造成重大人員傷亡和財產損失.一般里氏6級地震給人的震撼已十分強烈.按照里氏震級M的計算公式,此次日本東北部大地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的
 
倍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式
1
x
≤2
的解集為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

某學校高中部組織赴美游學活動,其中高一240人,高二260人,高三300人,現需按年級抽樣分配參加名額40人,高二參加人數為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(2x+1)=x2,則f′(x)=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

計算:
2
1
(1+
1
x
)dx
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=sin(2x+π)是( �。�
A、周期為π的奇函數
B、周期為π的偶函數
C、周期為2π的奇函數
D、周期為2π的偶函數

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