Question

已知函數(shù)f(x)=

1-x2

|2-x|-2

，則對(duì)其奇偶性的正確判斷是（　�。�

• A、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
• B、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
• C、是奇函數(shù)不是偶函數(shù)
• D、是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則

1-x2≥0 |2-x|-2≠0

，
即

-1≤x≤1 2-x-2=-x≠0

，
∴-1≤x≤1且x≠0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴f(x)=

1-x2

|2-x|-2

=

1-x2

-x

，
則f（-x）=

1-x2

x

=-

1-x2

-x

=-f(x)，
∴f（x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)的奇偶性的定義即可得到結(jié)論，注意要選判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．