Question

圓ρ=

2

（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（　�。�

• A、（1，

  π

  4

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  π

  4

  ）
• C、（

  2

  ，

  π

  4

  ）
• D、（2，

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：先在極坐標(biāo)方程ρ=

2

（cosθ+sinθ）的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換化成直角坐標(biāo)方程求解即得．

解答：解：將方程ρ=

2

（cosθ+sinθ）兩邊都乘以ρ得：ρ²=

2

pcosθ+

2

ρsinθ，
化成直角坐標(biāo)方程為x²+y²-

2

x-

2

y=0．圓心的坐標(biāo)為（

2

2

，

2

2

）．
化成極坐標(biāo)為（1，

π

4

）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．