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已知復數z與（z+2）2-8i都是純虛數，求復數z．
考點：復數代數形式的乘除運算
專題：數系的擴充和復數
分析：根據z為純虛數，所以可設z=bi，再根據（z+2）2-8i是純虛數，可得b的值，從而求得z的值．
解答： 解：因為復數z為純虛數，所以可設z=bi（b∈R且b≠0）．
則 （z+2）2-8i=（bi+2）2-8i=（4-b2）+（4b-8）i．
又由于（z+2）2-8i是純虛數，可得b=-2，
所以 z=-2i．
點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-x-2≤0}，N={x|x-a＜0}，若M∩N≠∅，則a的范圍為（　�。�
A、（-1，+∞）
B、[-1，+∞）
C、（-∞，2]
D、（-∞，-1]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1、x2是函數f（x）=
ex
x
-3的兩個零點，若a＜x1＜x2，則f（a）的值是（　�。�
A、f（a）=0
B、f（a）＞0
C、f（a）＜0
D、f（a）的符號不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組
x-2≤0
x+y≥0
x-y≥0
，表示的平面區(qū)域為Ω，在區(qū)域Ω內任取一點P（x，y），則P點的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
1
2+π
D、
1
2
+π

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科目：高中數學 來源： 題型：

某觀察站B在城A的南偏西20°的方向，由A出發(fā)的一條公路的走向是南偏東25°，現在B處測得此公路上距B處30km的C處有一人正沿此公路騎車以40km/h的速度向A城駛去，行駛了15分鐘后到達D處，此時測得B與D之間的距離為8
10
km，問這人還需要多長時間才能到達A城？

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足an=Sn-1+n，a1=0，求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數k的取值范圍；
（3）對于任意滿足p=x0＜x1＜x2＜…＜xn-1＜xn=q（n∈N*，n≥3）的自變量x0，x1，x2，…，xn，如果存在一個常數M＞0，使得定義在區(qū)間[p，q]上的一個函數m（x），|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，則稱函數m（x）為區(qū)間[p，q]上的有界變差函數．試判斷函數f（x）是否區(qū)間[1，3]上的有界變差函數，若是，求出M的最小值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（8+8
2
）πm3（不含錐形蓋內空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為45°，設糧囤的底面圓半徑為Rm，需用白鐵皮的面積記為S（R）m2（不計接頭等）．
（1）將S（R）表示為R的函數；
（2）求S（R）的最小值及對應的糧囤的總高度．（含圓錐頂蓋）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}滿足a3=12，S3=36．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和Sn．

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