【題目】已知拋物線:
,過焦點
的直線
與拋物線
相交于
,
兩點,且當直線
傾斜角為
時,與拋物線相交所得弦的長度為8.
(1)求拋物線的方程;
(2)若分別過點,
兩點作拋物線
的切線
,
,兩條切線相交于點
,點
關(guān)于直線
的對稱點
,判斷四邊形
是否存在外接圓,如果存在,求出外接圓面積的最小值;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)存在;最小面積為
【解析】
(1)根據(jù)題意求出直線傾斜角為
時的方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系和焦半徑公式,求出弦長,即可求出
;
(2)點關(guān)于直線
的對稱點為
,可得
,從而有
,判斷四邊形
是否存在外接圓,只需判斷是否有
,即
是否垂直,根據(jù)切線的幾何意義,求出
的斜率,即可得出結(jié)論,如果存在外接圓,外接圓的直徑為
,要使外接圓面積最小,即求
最小,利用根與系數(shù)關(guān)系和相交弦長公式,即可求解.
(1)由題意知,設(shè)點
,
,
當直線傾斜角為
時,直線
的方程為
,
由得:
,
所以.又由
,所以
,
所以拋物線的方程為.
(2)四邊形存在外接圓.
設(shè)直線方程為
,
代入中,得
,則
,
且,
,
所以,
因為:
,即
,所以
.
因此,切線的斜率為
,切線
的斜率為
,
由于,所以
,即
是直角三角形,
所以的外接圓的圓心為線段
的中點,線段
是圓的直徑,
所以點一定在
的外接圓上,即四邊形
存在外接圓.
又因為,所以當
時,線段
最短,最短長度為4,
此時圓的面積最小,最小面積為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,
,
,
為
的中點,
,平面
平面
.
(1)求證:平面平面
;
(2)記點到平面
的距離為
,點
到平面
的距離為
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取名工人,將他們隨機分成兩組,每組
人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:
)繪制了如圖所示的莖葉圖(莖為十位數(shù),葉為個位數(shù)):
(1)根據(jù)莖葉圖,估計兩種生產(chǎn)方式完成任務所需時間至少分鐘的概率,并對比兩種生產(chǎn)方式所求概率,判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?
(2)將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過
的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,若
且
則稱
為“
數(shù)列”.設(shè)
為“
數(shù)列”,記
的前
項和為
(1)若,求
的值;
(2)若,求
的值;
(3)證明:中總有一項為
或
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇跡之一,其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿,還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍,得到的商為3.14159,這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部形為正方形,整個塔形為正四棱錐,經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后,底座邊長大約230米.因年久風化,頂端剝落10米,則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為( )
A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在
處的切線的斜率為2,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上有零點,求實數(shù)
的取值范圍.(
是自然對數(shù)的底數(shù),
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從編號為1,2,3,4,…,10的10個大小、形狀相同的小球中,任取5個球.如果某兩個球的編號相鄰,則稱這兩個球為一組“好球”.
(1)求任取的5個球中至少有一組“好球”的概率;
(2)在任取的5個球中,記“好球”的組數(shù)為X,求隨機變量X的概率分布列和均值E(X).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若以O為極點,x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
.
(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程;
(2)將所得曲線C向右平移1個單位長度,再將曲線C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得到曲線,求曲線
上的點到直線l的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,
底面
,
分別是
的中點,
,
,
.
(I)證明:;
(II)求直線與平面
所成角的正弦值;
(III)在邊上是否存在點
,使
與
所成角的余弦值為
,若存在,確定點
位置;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com