Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n＝2n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁.

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n＝，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.

Answer 1

解　(1)當(dāng)n≥2時(shí)，

a_n＝S_n－S_n－1＝2n²－2(n－1)²

＝4n－2，

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝2滿足上式，

故{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝4n－2.-

設(shè){b_n}的公比為q，由已知條件b₂(a₂－a₁)＝b₁知，b₁＝2，b₂＝，所以q＝，

∴b_n＝b₁q^n－1＝2×，即b_n＝. 

(2)∵c_n＝＝(2n－1)4^n－1，

∴T_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n＝[1＋3×4¹＋5×4²＋…＋(2n－1)4^n－1]．

4T_n＝[1×4＋3×4²＋5×4²＋…＋(2n－3)4^n－1＋(2n－1)4ⁿ]．

兩式相減得：